一元二次方程怎么解 详细过程(一元二次方程怎么解 详细过程 *** )

本文目录

1. 一元二次方程五种步骤？
2. 一元二次方程怎么解最简单的方法？
3. 一元两次方程解法？
4. 一元二次方程判别式是怎么推出来的·？
5. 一元二次方程公式推导？

一元二次方程五种步骤？

1.开平方法

形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2. *** 法

用 *** 法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式;

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3.因式分解法

是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：

①移项,将方程右边化为(0);

②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;

③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);

④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。

4.求根公式法

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);

②求出判别式△=b2-4ac的值，判断根的情况.

若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

5.图像法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

当△<0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

一元二次方程怎么解最简单的方法？

1、因式分解法：①因式分解法原理是利用平方和公式（a±b）2=a2±2ab+b2或平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把公式倒过来用就是了。②例如x2+4=0这个可以利用平方差公式，把4看成22，就是x2+22 => (x-2)(x+2)再分别解出就可以了。③0乘以任何数都得0，(x-2)要是0那么x=2，(x+2)等于0那么x=-2，这样就可以了。

2、 *** 法：① *** 法不算很难但非常重要， *** 法可以求二次函数顶点和坐标，也可以解一元二次方程。第一步，先化为ax2+bx=c的形式。②第二步，取一次项系数b一半的平方，再方程。b=8，先取一半，就是4，然后平方就是16，两边同时加上，就是x2+8x+16=2+16。③变一下形，平方和公式逆用，16看成42，就是(x+4)2=18。④然后直接开平方，x+4=±√18，再移项化简，x=±3√2-4。⑤然后再把解分别写出来就完成了

3、公式法：公式法比较简单，2x2-x=6先化为一般形式ax2+bx+c=0的形式，然后找出a,b,c,再直接套用公式(-b±√b2-4ac)÷2a，Δ＝b2-4ac＞0有两个不相等的实数根，Δ＝b2-4ac＝0有两个相等的实数根，解得x1＝2 x2＝-2/3

一元两次方程解法？

一元二次方程的一般形式为：ax2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法；2、 *** 法；3、公式法；4、因式分解法。

一元二次方程判别式是怎么推出来的·？

答：一元二次方程aX平方十bX十C二O的判别式：b平方一4ac是否大于等于零，是用来判定一元二次方程有无实数根。

其具体推法是利用方程的求根公式：X二2a分之负b土根号下b平方一4ac，当b平方一4ac≥0时，根号下b平方一4ac有意义，则方程就有实数根，当b平方一4ac<0时，根号下b平方一4ac无意义，则方程就无实数根，所以一元二次方程有解(或无解)的判别式：b平方一4ac≥0(或<0)就是这样推出来的。

一元二次方程公式推导？

一元二次方程求根公式推导过程：ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0...开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程的根公式是由 *** 法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程：

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、 *** 得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。