一元二次方程的解法观课报告(二元一次方程组观课报告)

本文目录

1. 一元二次方程解法什么时候用分解因式什么时候用公式法？
2. 一元二次方程结果怎么算？
3. 一元二次方程公式法的方法与技巧？
4. 一元二次方程判断方程解的情况？
5. 一元二次方程判别式是什么？怎么解释？

一元二次方程解法什么时候用分解因式什么时候用公式法？

一元二次方程任何形式都可以用公式法解，但因式分解法就要看方程的表达形式，不是所有方程都能用因式分解法解。

能用因式分解法解的方程有如下形式：

（1）能提公因式的，如2x平方减8等于0；或如3x平方加2x等于0；

（2）能用平方差公式分解的：如4x平方减（x-1）的平方等于0；

（3）能用十字相乘法的：

如x平方减2x减3等于0。

一元二次方程结果怎么算？

一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

二、 *** 法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1， *** ，开平方根。 *** 法适用于解所有一元二次方程。

三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用 *** 法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的 *** 过程。因此没有特别要求，一般不会用 *** 法解方程。

一元二次方程公式法的方法与技巧？

1.开平方法

形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2. *** 法

用 *** 法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式;

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3.因式分解法

是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：

①移项,将方程右边化为(0);

②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;

③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);

④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。

4.求根公式法

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);

②求出判别式△=b2-4ac的值，判断根的情况.

若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

5.图像法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

当△<0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

一元二次方程判断方程解的情况？

一元二次方程ax^2+bx+c=0，在不求解的情况下可以通过根的判别式来判断方程的解的情况，当b的平方减4ac大于零时方程有两个不相等的实数根，当b^2-4 ac。等于零时，方程有两个相等的实数根，当b^2-4 ac小于零时，方程没有实数根，这里的B^2-4 ac被称为根的判别式，他与零的比较，便能判断出方程的根的情况。

一元二次方程判别式是什么？怎么解释？

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac 这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为 ax2+bx+c=0===>a(x+b/2a)2-b2/4a+c=0===>x=[-b±√(b2-4ac)]/2a 从求根公式可以看出，b2-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b2-4ac为一元二次方程的判别式，符号△ （1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）

（2）当△<0时，方程无解 （3）当△>0时，方程具有两个不相等实数根 根据求根公式和判别式，推导出韦达定理 假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2，则这两个实数根的关系为： x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/

a 当然，上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0